Cálculo de Confiabilidad de Equipos (Entrega # 2)

Este ejercicio fue elaborado por la empresa de consultoría de mantenimiento industrial Loinproc, c.a

Es importante antes de comenzar a leer este artículo, sugiero familiarizarse con la Entrega # 1.En esta segunda vamos a escribir sobre  el cálculo de confiabilidad para un equipo. Lo haremos de una manera gráfica tal como lo hicimos con la entrega # 1, aunque existen muchos software de mantenimiento que realizan estos cálculos mucho mas rápido y con mayor exactitud, lo desarrollaremos así para su fácil comprensión. Para iniciar, tenemos en la Tabla T-1 la corrida de paradas por fallas de un equipo. Recuerden lo que hemos hablado en los  artículos anteriores  sobre que un mantenimiento de calidad necesita de mucho orden, disciplina, control y seguimiento. Es imposible realizar una corrida si no hay un seguimiento continuo a la operación de los equipos críticos. Esto es: Arranque y Parada y su causa; y además, si no tenemos a la mano un “cuenta hora” u Horometro. Estos vienen colocados generalmente a equipos mecánicos o electromecánicos y son utilizados para controlar las intervenciones de mantenimiento preventivo de los equipos y junto con  el detalle de cada interrupción, para el seguimiento del comportamiento de las fallas del equipamiento. En un Horómetro  su conteo puede ser en Horas, Minutos y hasta segundos, dependiendo de lo sofisticado que éstos sean; y pueden ser programables o no; electromecánicos o electrónicos. De allí cuando en las lecturas encontramos valores con (coma) son horas mas minutos. Recuerden que las horas las expresamos en: Una hora es igual a una unidad de medida. Significa que media hora (0,30 minutos) su equivalente es 0,50, tal como lo vemos en los instantes de fallas  en la Tabla T-1 que a continuación presento.

 

Lo primero que tenemos que hacer, tal como lo hicimos en la Entrega # 1 y según el papel logarítmico que utilicemos, podemos trabajar con lo función de riesgo, lo vemos mas adelante. Procedamos a ordenar los valores de menor a mayor con el correspondiente instante de fallas para obtener de aquí en adelante los siguientes valores:

Ps(t): que es la probabilidad de que un equipo no falle cuando está en servicio durante un tiempo determinado. En otras palabras en la capacidad que tiene un equipo de no fallar en operación. El término Probabilidad de Supervivencia  (Ps) es sinónimo de Confiabilidad.

Ahora bien lo opuesto a Confiabilidad es Desconfiabilidad (Pf), en consecuencia, el término Pf es sinónimo de Desconfiabilidad. Obviamente como son probabilidades

Pf(t) + Ps(f)=1

Esto se debe a que un equipo estará en una de las dos condiciones falla o en operación. Asumiendo que un equipo no está en servicio, pero tampoco está en falla, entonces decimos que está Disponible. En uno de los artículos anteriores comentamos e hicimos un ejemplo con este indicador. Es por ello, que como lo comentamos en el artículo de Entrega # 1, todas las fallas son paradas mas no todas las paradas son fallas, debido que también existen interrupciones por mantenimiento  preventivo, paradas administrativas u operativas y ninguna de ellas es una falla.

Introduzcamos un nuevo término y es la rata de falla λ(t) y es la probabilidad de falla de un equipo después de T horas de operación, cuando sabemos que el equipo ha sobrevivido T-e horas, en donde e es el infinitésimo  de tiempo. El estudio de Confiabilidad es el estudio de las fallas de los equipos, o sea, de la rata de falla λ(t). El número de horas transcurridas  entre fallas es una medida de confiabilidad del equipo. En general se usan también los siguientes parámetros:

TPEP: Tiempo Promedio entre fallas o también en inglés MTBR (Mean Time Between Failure)

TPEP: Tiempo Promedio para Reparar o también en inglés MTTR (Mean Time to Repair)

TPEP: Tiempo Promedio entre Paradas

En este artículo vamos de igual manera a introducir  la fórmula para el cálculo de Probabilidad de Supervivencia de equipos

                       ß

            [-( t \ V ) ]         

Ps(f)=е

Veamos aquí los dos parámetros de importancia V y ß, donde V significa  la edad característica para fallar y mientras mas grande sea este valor, mejor es la confiabilidad del equipo. El valor ß  mide la dispersión y por consiguiente la función de probabilidad o distribución que gobierna lel comportamiento de las fallas del equipo. Tal como lo indicamos en la Entrega # 1. Es de hacer notar que cuando ß=1 la distribución es exponencial, ya que

                       1

            [-( t \ V ) ]         

Ps(f)=е,             y haciendo 1\V= rata de falla, tenemos

            -(λt)         

Ps(f)=е   que corresponde a la fórmula de una distribución exponencial

Regresando a la Tabla T-1 y ordenando los valores de menor a mayor y la posición que ocupa cada dato lo llamaremos Rango, De esta manera, obtenemos

Rango

Ps(f)= ————-   usamos N+1 para rangos pequeño. En este caso es 47. Valores N>100,

N + 1

Usamos

Rango

Ps(f)= ————

N

Entonces

Pf(t) + Ps(f)=1

Aplicando esta fórmula a los valores de la tabla, ésta queda de la siguiente manera

tabla

De igual manera procedemos a plotear en el papel logarítmico Weibull estos valores.

  1. Trazamos la línea de mejor ajuste que contenga la mayor cantidad de puntos, dejando la misma cantidad de puntos por arriba que por debajo. Fíjense que aún cuando hay 46 instantes de fallas, en el papel sólo tenemos 31 puntos colocados, esto es porque hay valores que casi se superponen, o simplemente, están superpuestos.
  1. Levantamos la Median Regresión Lineal dejando en la recta la misma cantidad de puntos tanto a la izquierda como a la derecha, tal como se muestra en la gráfica (Punto A). Fíjense que hay seis puntos muy alejado de la recta. Por lo tanto tenemos doce puntos a la izquierda del punto A y doce a la derecha del punto A. El valor de la Probabilidad de Supervivencia está entre 30 y 40 %. Y a la izquierda del punto a, obtenemos el valor aproximado de V= 115 horas.
  1. Por el punto pivote u origen (S) que corresponde a la intersección (0,01;10 ), trazamos una paralela a la línea de mejor ajuste y prolongamos ésta hasta donde corta el valor del parámetro de forma K que para efecto nuestro es el valor ßde 0,79 cercano a 0.80.
  1. La ecuación de Confiabilidad queda de la siguiente manera y su gráfica de ilustra en la entrada de este artículo:

                        ß

            [-( t \ V ) ]         

Ps(f)=е

Sustituyendo

                           0,80

            [ -( t \ 115 )  ]         

Ps(f)=е

De ahora en adelante podemos calcular la probabilidad de supervivencia para cualquier tiempo (t) tan sólo sustituyendo el valor de t en la ecuación

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